Calcule a integral
tomando para
, sucessivamente, os seguintes círculos, todos orientados positivamente:
de raio 3 , centrado na origem;
de raio 3 , centrado na origem;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de contorno
sobre o círculo
(orientado positivamente). Vamos usar o Teorema dos Resíduos, que afirma que, se
é meromorfa dentro e sobre
, então
Passo 2
Identificamos os polos de
As raízes do denominador são
Todos são polos simples.
Passo 3
Como
é
, verifica-se
logo os três polos
,
e
estão dentro de
.
Passo 4
Calculamos os resíduos simples em cada polo:
Passo 5
Somando os resíduos e aplicando o Teorema dos Resíduos, obtemos