Calcule a integral, transformando para coodenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
no interior da esfera de raio
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas esféricas e uso de simetria para simplificar a integral.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos as definições:
com o jacobiano
e os limites
,
,
.
Passo 3
O integrando fica:
Passo 4
A integral completa é
Passo 5
Agora calculamos separadamente:
-
-
-
Como um dos fatores é zero, a integral total é zero.
Resposta
0