Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
O enunciado pede o esboço e o cálculo da área da região delimitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo é cálculo de área entre duas curvas: vamos encontrar os pontos de interseção, ver qual função fica por cima e montar uma integral definida da diferença.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, resolvemos
em
. Evidentemente
é solução. Testando
obtemos
e
, logo
também é solução. Não há outra interseção para
.
Passo 3
Para decidir qual curva está acima no intervalo
, avaliamos em
:
e
.
Portanto em todo
. No esboço, a curva senoidal fica acima da reta desde
até
.
Portanto
Passo 4
A área
entre as duas curvas de
até
é
Calculando cada integral:
Logo