Questão 3) (Valor: 3,6 pontos) Calcule os limites a seguir.
c) lim x 1 x^4-1x^3-1=(x^3+x^2+x+1)(x^2+x+1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limx to 1 x^4-1x^3-1
O conteúdo é manipulação algébrica de polinômios, usando fatoração de diferença de potências para eliminar a forma indeterminada tfrac00.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador pela fórmula de diferença de potências:
x^4-1 = (x-1)(x^3+x^2+x+1)
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)

Passo 3

Como ambos têm o fator comum (x-1), simplificamos:
x^4-1x^3-1 = (x-1)(x^3+x^2+x+1)(x-1)(x^2+x+1) = x^3+x^2+x+1x^2+x+1

Passo 4

Agora não há indeterminação, basta substituir x=1:
1^3+1^2+1+11^2+1+1 = 43

Resposta

43

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