Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
na região descrita pela esfera de raio
, usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
Além disso,
e
Logo o integrando fica
Assim a integral é
Passo 3
Observe que o fator
é ímpar sob a troca
, enquanto o restante do integrando e os limites
são simétricos. Logo
para qualquer função
, e a integral total se anula.