Considere o sólido
limitado por
e
, com
. Esboce o gráfico e monte as integrais triplas para o cálculo do volume de
, usando:
Coordenadas cartesianas.
Coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado abaixo pela superfície cônica
e acima pelo plano
, com
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por integral tripla em coordenadas cartesianas, usando projeção no plano
.
Passo 2
Para montar a integral, primeiro encontramos a projeção de
no plano
. A condição de existência de
válida é
ou seja,
Logo, a região projetada
é o disco de raio
em
:
Passo 3
Em cada ponto
, a coordenada
varia do cone até o plano, isto é,
Passo 4
Portanto, a integral tripla que dá o volume
de
em coordenadas cartesianas é
Escrevendo explicitamente os limites em
e
, temos também