Considere o sólido
limitado por
e
, com
. Esboce o gráfico e monte as integrais triplas para o cálculo do volume de
, usando:
Coordenadas cilíndricas.
Coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado abaixo pela superfície cônica
e acima pelo plano
com
.
O conteúdo aqui é a mudança para coordenadas cilíndricas e uso do jacobiano para montar a integral tripla que calcula .
O conteúdo aqui é a mudança para coordenadas cilíndricas e uso do jacobiano para montar a integral tripla que calcula
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
com jacobiano igual a
.
A superfície vira
.
A interseção com ocorre quando
.
Logo os limites são
A superfície
A interseção com
Logo os limites são
Passo 3
Montando a integral tripla para o volume, temos
Passo 4
Se quisermos calcular explicitamente, primeiro integramos em
:
Depois integramos em
e em
: