Calcule a integral tripla abaixo, onde
é o sólido delimitado pelo plano
e pela desfera
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o sólido abaixo da “desfera”
e acima do plano
.
O conteúdo aqui é o uso de coordenadas cilíndricas para integrar funções em domínios de revolução.
O conteúdo aqui é o uso de coordenadas cilíndricas para integrar funções em domínios de revolução.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas tomamos
com
,
e
variando de
até
. O elemento de volume é
Logo a integral vira
Passo 3
Calcular primeiro a integral em
:
Assim o integrando conjunto
em
fica
Passo 4
Agora integramos em
e
:
Passo 5
Executando a integral em
:
Multiplicando por
obtemos
.