Considere
. Entäo:
Mostre que
nào existe.
(b) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de
(b) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
– (a) mostrar que não existe;
– (b) calcular as derivadas parciais de primeira ordem de .
Para (a) vamos usar aproximação por retas ; para (b) aplicamos a regra do quociente.
– (a) mostrar que
– (b) calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
Para (a) vamos usar aproximação por retas
Passo 2
Escolhemos a reta
com
. Então
Como esse valor depende de
, o limite ao longo de diferentes retas muda. Logo
não existe.
Passo 3
Para
definimos
Temos
e pela regra do quociente
Passo 4
Para
calculamos
e pela mesma regra
Resposta
O limite
não existe.
As derivadas parciais são
As derivadas parciais são