Represente uma das seguintes integrais indefinidas como séries de potências:
\int e{-x{2}} dx
\int e{-x{2}} dx
Passo 1
O enunciado nos pede para escrever a primitiva de
como série de potências centrada em zero. O conteúdo que vamos usar é a expansão de Maclaurin de
e a integração termo a termo de séries de potências.
Passo 2
Começamos lembrando que, para todo
,
Fazendo
, obtemos a expansão de
:
Passo 3
Como essa série converge para todo
(raio de convergência infinito), podemos integrar termo a termo:
Cada termo integra como
logo
Passo 4
Concluímos que a série
é a representação em série de potências de
, válida para todo
. O
é a constante de integração.