Exercício 2 Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região limitada pelas curvas.
,
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
e
. O conteúdo é cálculo de sólidos de revolução; aqui usaremos o método das cascas cilíndricas (shells), pois gira-se em torno do eixo vertical
.
Passo 2
Para entender a região, buscamos a interseção de
com
.
Logo, na projeção no plano
temos
variando de
a
, e para cada
a região estende-se de
até
.
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, uma lâmina vertical em
gera volume elementar
Assim o volume total é
Passo 4
Calculamos a integral:
Portanto,