Calcule a integral tripla:
Calcule a integral
, onde
.
Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo principal é usar coordenadas polares para simplificar a região e a expressão
.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
A condição
vira
, ou seja
.
As desigualdades em polares são
As desigualdades
e, combinando com
, ficamos com
Passo 3
Dentro dessa faixa de ângulo temos
, logo
Passo 4
Substituindo na integral em polares,
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Então a integral vira
Passo 6
Agora integramos em
:
Multiplicando pelo
obtém-se