considere o seguinte problema de contorno:
Assinale a alternativa correta:
a) O problema possui infinitas soluções dadas por
b) O problema possui infinitas soluções dadas por
c) O problema possui uma única solução dada por
d) O problema possui uma única solução dada por
O problema não possui solução
a) O problema possui infinitas soluções dadas por
b) O problema possui infinitas soluções dadas por
c) O problema possui uma única solução dada por
d) O problema possui uma única solução dada por
O problema não possui solução
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de contorno
que é uma equação diferencial de segunda ordem com condições de contorno do tipo Neumann (informadas sobre
). Para resolver, vamos integrar
e depois aplicar as duas condições em
.
Passo 2
Integrando a equação
obtemos a primeira antiderivada
onde
é constante de integração.
Passo 3
Aplicando a condição
temos
Logo
Passo 4
Agora verificamos se com
a segunda condição é satisfeita:
porém o enunciado exige
. Não há escolha de
que faça
e simultaneamente
. Portanto, o problema não admite solução.
Resposta
O problema não possui solução.