1 Deternuine os ralores máximos e mínimos locais e os pontos de sela da funçän:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
e classificá-los como máximo local, mínimo local ou ponto de sela.
Para isso vamos calcular as derivadas parciais, resolver o sistema
e depois usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Para isso vamos calcular as derivadas parciais, resolver o sistema
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Impondo
e
, temos o sistema
Da primeira equação vem
e da segunda
Substituindo
em
dá
ou seja
Para
obtemos
, e para
obtemos
.
Logo os pontos críticos são
Logo os pontos críticos são
Passo 4
Agora montamos a matriz Hessiana de
:
O discriminante da Hessiana é
Passo 5
Avaliando em cada ponto:
-
Em
: Como, é ponto de sela. -
Em
: Comoe , é mínimo local.
Não surgiram pontos com
e
, logo não há máximo local.
Resposta
Ponto de sela:
.
Mínimo local: .
Não há máximo local.
Mínimo local:
Não há máximo local.