Calcule a integral tripla exatamente:
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
O conteúdo principal é a troca da ordem de integração por repetidas integrais simples e o uso de antiderivadas. Vamos primeiro integrar em
, depois em
e por fim em
.
Passo 2
Integral interna em
:
Uma antiderivada de
em
é
. Avaliando de
a
dá
Logo a integral em
é
Passo 3
Agora integramos em
de
até
:
Como
, fica
Passo 4
Restou a integral em
:
Separando,
A parte
dá fechado por partes:
Passo 5
Concluímos que a integral original se reduz à forma exata
Em outras palavras, o valor exato da tripla integral é