Encontre uma expressẵo para uma função cúbica f se f(1)=6 e f(-1)=f(0)=f(2)=0.

Passo 1

O enunciado pede uma função polinomial cúbica f tal que
1. f(-1)=0, f(0)=0 e f(2)=0 (três raízes conhecidas),
2. f(1)=6.
O conteúdo aplicado é a construção de um polinômio a partir de suas raízes, multiplicado por uma constante a ser determinada.

Passo 2

Como f tem zeros em x=-1,0,2, podemos escrever diretamente na forma fatorada
f(x)=k,(x+1),x,(x-2),
onde k é uma constante a determinar usando a condição f(1)=6.

Passo 3

Calculamos f(1) em função de k:
f(1)=k,(1+1)cdot1cdot(1-2) = kcdot2cdot1cdot(-1) =-2,k
Como queremos f(1)=6, temos
-2,k = 6 Longrightarrow k = -3

Passo 4

Substituindo k=-3 na forma fatorada, obtemos
f(x)=-3,(x+1),x,(x-2)
Se quisermos expandir:
(x+1),x,(x-2)=x^3 - x^2 - 2x,
logo
f(x)=-3x^3+3x^2+6x

Resposta

f(x) = -3,(x+1),x,(x-2) ou f(x) = -3x^3 + 3x^2 + 6x

Exercícios relacionados