Determine a equacao da reta L que passa pelos pontos P0 e Q0 e a equacao da reta L^perp que passa pelo ponto R0, onde
(d) P0=(4,7), Q0=(-1,-3) e R0=(2,0)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta L que passa por P0=(4,7) e Q0=(-1,-3) e a equação da reta L^perp que é perpendicular a L e passa por R0=(2,0). Vamos usar os conceitos de coeficiente angular (inclinação) de reta, fórmula do coeficiente entre dois pontos e a condição de retas perpendiculares ( m1m2=-1).

Passo 2

Calculando o coeficiente angular de L:
mL = yQ0 - yP0xQ0 - xP0 = -3 - 7-1 - 4 = -10-5 = 2

Passo 3

Obtendo a equação de L pelo ponto-declive usando P0:
y - 7 = 2,(x - 4)
Isolando y:
y = 2x - 8 + 7 Longrightarrow y = 2x - 1

Passo 4

Como L^perp é perpendicular a L, seu coeficiente angular satisfaz
mL,mL^perp = -1 Longrightarrow mL^perp = -1mL = -tfrac12

Passo 5

Escrevendo a equação de L^perp pelo ponto-declive em R0:
y - 0 = -tfrac12,(x - 2)
Isolando y:
y = -tfrac12x + 1

Resposta

L: y = 2x - 1
L^perp: y = -tfrac12x + 1

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