Determine a equacao da reta L que passa pelos pontos P0 e Q0 e a equacao da reta L^perp que passa pelo ponto R0, onde
(b) P0=(2,4), Q0=(-1,7) e R0=(-2,1)

Passo 1

O enunciado pede duas retas no plano cartesiano:
1. A reta L que passa pelos pontos P0=(2,4) e Q0=(-1,7).
2. A reta L^perp, perpendicular a L, que passa por R0=(-2,1).
Para isso, vamos usar:
  • A fórmula do coeficiente angular (declive) de uma reta que passa por (x1,y1) e (x2,y2):
m = y2 - y1x2 - x1
  • A forma ponto-declive da equação de reta:
y - y0 = m,(x - x0)
  • Para retas perpendiculares em R^2, os coeficientes angulares satisfazem m1 cdot m2 = -1.

Passo 2

Calculamos o declive de L usando P0 e Q0:
mL = 7 - 4-1 - 2 = 3-3 = -1
Agora, na forma ponto-declive com o ponto P0=(2,4):
y - 4 = -1,(x - 2)
Simplificando para a forma y = mx + b:
y - 4 = -x + 2 Longrightarrow y = -x + 6

Passo 3

O coeficiente angular da reta perpendicular L^perp é o negativo recíproco de -1, ou seja,
mL^perp = 1
Usando o ponto R0=(-2,1) na forma ponto-declive:
y - 1 = 1,(x + 2)
Simplificando:
y - 1 = x + 2 Longrightarrow y = x + 3

Resposta

L: y = -x + 6
L^perp: y = x + 3

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