Determine a equacao da reta L que passa pelos pontos P0 e Q0 e a equacao da reta L^perp que passa pelo ponto R0, onde
(c) P0=(5,-1), Q0=(4,1) e R0=(-2,1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta L que passa por P0=(5,-1) e Q0=(4,1) e, em seguida, a equação da reta L^perp que é perpendicular a L e passa por R0=(-2,1). O conteúdo aqui é geometria analítica no plano: cálculo de coeficiente angular, equação ponto-inclinação e relação de retas perpendiculares.

Passo 2

Para achar a equação de L, primeiro calculamos seu coeficiente angular mL. Usamos a fórmula
mL = yQ0 - yP0xQ0 - xP0
Substituindo os pontos,
mL = 1 - (-1)4 - 5 = 2-1 = -2

Passo 3

Agora escrevemos a equação de L na forma ponto-inclinação, usando P0:
y - yP0 = mL,(x - xP0)
Logo,
y - (-1) = -2,(x - 5)
y + 1 = -2x + 10
y = -2x + 9

Passo 4

Para a reta L^perp sabemos que, se mL cdot mL^perp = -1, então
mL^perp = -1mL = -1-2 = tfrac12

Passo 5

Usando o coeficiente mL^perp=tfrac12 e o ponto R0=(-2,1) na forma ponto-inclinação:
y - yR0 = mL^perp,(x - xR0)
y - 1 = tfrac12,(x - (-2))
y - 1 = tfrac12 x + 1
y = tfrac12 x + 2

Resposta

A equação de L é
y = -2x + 9
e a equação de L^perp é
y = tfrac12 x + 2

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