Calcule a integral tripla
, fazendo uma mudança de variáveis apropriada, onde
e
são dados, em cada um dos seguintes itens.
é a região
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
e
é a região definida por
O conteúdo aqui é mudança de variáveis em integrais múltiplas e uso do Jacobiano para transformar a região num paralelepípedo em coordenadas adequadas.
Passo 2
Escolhemos a mudança de variáveis
Assim
em
fica
ou seja, um retângulo em
.
Passo 3
Invertendo a transformação:
Somando e subtraindo obtemos
O Jacobiano é
então
e
Passo 4
A integral fica
Passo 5
Como o integrando é constante,