Encontre
ou
como indicado.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de
. Para isso, vamos utilizar os conceitos de Transformada de Laplace, especificamente as fórmulas que envolvem funções polinomiais multiplicadas por exponenciais. Vamos precisar conhecer a fórmula geral da transformada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso,
.
Passo 3
Existe uma fórmula específica para a transformada de funções da forma
. A fórmula é:
Aqui,
representa o fatorial de
, e
é a constante que está no expoente da função exponencial.
Passo 4
No nosso exercício, identificamos que
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Calculando o fatorial de 3:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: