Calcule a integral tripla
, fazendo uma mudança de variáveis apropriada, onde
e
são dados, em cada um dos seguintes itens.
é a região
e
;
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
sobre a região
usando mudança de variáveis apropriada. Vamos empregar transformação linear e calcular o jacobiano.
Passo 2
Definimos
Nesse caso a região em
fica simplesmente
Para achar o jacobiano invertamos o sistema:
Passo 3
O jacobiano é
Passo 4
Em
(u,v,w) o integrando fica
e
Portanto
Passo 5
As integrais separam:
Multiplicando tudo pelo fator
tfrac12 , obtemos