Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que todas as condições dadas:
não está definida;
tem uma assíntota ta horizontal em
,
tem uma assíntota vertical em
Passo 1
O enunciado pede um esboço de uma função
que satisfaça saltos em
e
, tenha assíntota vertical em
e assíntota horizontal em
. Vamos construir um exemplo por partes (ramos) e depois descrever o esboço.
Passo 2
Precisamos garantir a assíntota vertical em
e o comportamento em
. Para isso, escolhemos:
1. Para
,
Logo
2. Para
,
Assim
e deixamos
indefinido para satisfazer a condição.
Passo 3
Agora garantimos o salto em
e o limite em
. Para
definimos uma reta:
Isso dá
Em
fixamos
para coincidir com o limite à direita que teremos a seguir.
Passo 4
Finalmente, para
escolhemos uma função que vá de
em
até a assíntota horizontal
em
. Uma escolha simples é
Verifica-se
Resposta
O gráfico de um exemplo de
fica assim:
-
Trace uma reta pontilhada vertical em
(assíntota vertical) e outra horizontal em (assíntota horizontal). -
Para
, a curva parte de em e sobe até conforme chega em . -
Para
, a curva vem de em e decai até o ponto de valor em . Em há ponto não definido e um círculo aberto em . -
Para
, temos uma reta que parte de e vai até , com círculo aberto em e em . -
Em
colocamos um círculo preenchido (pois ). -
Para
, a curva sai de e cresce assintoticamente até aproximar-se de quando .
Este esboço satisfaz todas as condições do enunciado.