Sabendo que lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)-2, lim x 2 h(x)=0, encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2[f(x)+g(x)],

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações sobre os limites quando x to 2:
limxto 2f(x)=4, limxto 2g(x)=2 e limxto 2h(x)=0.
Queremos calcular, se existir,
limxto 2[,f(x)+g(x),].
O conteúdo necessário é a propriedade de soma de limites, que diz que, se limxto au(x) e limxto av(x) existem e são finitos, então
limxto al[u(x)+v(x)r] =limxto au(x)+limxto av(x)

Passo 2

Aplicando a propriedade da soma de limites para u(x)=f(x) e v(x)=g(x), temos
limxto 2l[f(x)+g(x)r] =limxto 2f(x)+limxto 2g(x) =4+2=6

Resposta

O limite existe e vale 6.

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