usando a Regra do Ponto Médio com 8 subcaixas iguais. O conteúdo é soma de Riemann em três variáveis e usaremos valores de função nos pontos-médios de cada subcaixa.
Passo 2
Dividimos cada aresta em 2 partes iguais, logo \Delta x=(4-0)/2=2, \Delta y=(1-0)/2=0{,}5, \Delta z=(2-0)/2=1.
O volume de cada subcaixa é
\Delta V = \Delta x\,\Delta y\,\Delta z = 2\cdot0{,}5\cdot1 = 1.
Passo 3
Os pontos‐médios em cada direção são \,x^* = 1,3, \,y^* = 0{,}25,\,0{,}75, \,z^* = 0{,}5,\,1{,}5.
Assim temos 2\times2\times2=8 tripletas (x^*,y^*,z^*) sobre as quais avaliaremos \sqrt{x^*}e^{x^*y^*z^*}.
Passo 4
Para organizar, separamos pelos dois valores de x^*\):
1. Para \(x^*=1\), \(\sqrt{1}=1\) e
\[y^*z^* = \begin{cases} 0{,}25\cdot0{,}5 = 0{,}125,\\\\ 0{,}25\cdot1{,}5 = 0{,}375,\\\\ 0{,}75\cdot0{,}5 = 0{,}375,\\\\ 0{,}75\cdot1{,}5 = 1{,}125, \end{cases}
então os quatro valores são \,e^{0,125},\,e^{0,375},\,e^{0,375},\,e^{1,125}.\]
2. Para \[x^*=3, \sqrt{3} e