Calcule a integral tripla.
, onde
é limitado pelo cilindro
e pelos pla
e
no primeiro octante
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro
e pelos planos
,
e
. O conteúdo aqui é integral tripla e vamos precisar projetar
no plano
e usar integração em coordenadas cilíndricas (polar) nesse plano.
Passo 2
Como estamos no primeiro octante,
,
,
. A projeção de
no plano
é
Para cada ponto
, o plano
dá
. Logo em
temos
Passo 3
Escrevendo a integral em ordem
, obtemos
Passo 4
Para calcular
é conveniente usar coordenadas polares no plano :
é conveniente usar coordenadas polares no plano
com
e
.
Passo 5
Substituindo em
temos
Calculemos separadamente:
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