Calcule a integral tripla.
, onde
Passo 1
Temos a integral tripla
onde
O conteúdo envolvido é a integração iterada (Teorema de Fubini), seguida de uma integral simples em
de uma exponencial que depende de
, e depois integrais em
e
.
Passo 2
Integramos primeiro em
, mantendo
e
fixos:
Como
temos
Passo 3
Substituindo na integral dupla em
e
:
Extraímos
(já tratado como constante em
) e integramos em
:
Logo
Passo 4
Distribuímos dentro da integral em
:
Passo 5
Calculamos cada termo separadamente:
-
, logo -
: por partes com , dá
-
Combinando,