Calcule a integral tripla.
, onde
é o tetraedro sólido com vértices
,
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o tetraedro com vértices
,
,
e
.
O conteúdo usado será a descrição do domínio em coordenadas cartesianas e aplicação da regra de Fubini para integrar em três etapas.
O conteúdo usado será a descrição do domínio em coordenadas cartesianas e aplicação da regra de Fubini para integrar em três etapas.
Passo 2
Descrito em coordenadas cartesianas, o tetraedro
é
Escolhendo ordem de integração
, temos
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Então a integral passa a ser
Passo 4
Agora integramos em
:
fazendo
nota-se que
Portanto, até aqui temos
Passo 5
Por fim, integramos em
:
Logo toda a integral vale