O domínio R é um produto de intervalos retangulares (caixa): x varia de 0 a 1, y de 0 a 2 e z de 0 a 3.
A integral pedida é a integral tripla sobre essa região.
Passo 2
Ideia geral e justificativa do método (explicação didática):
Quando o domínio é um produto de intervalos e a função é contínua, pode-se calcular a integral tripla como uma integral iterada (regra de Fubini). Ou seja, podemos escrever
Aqui cada integral interna é uma integral simples em uma variável, mantendo as outras como constantes. Como x e y não dependem de z, a integração em z é simples: a função é constante em relação a z.
Aqui \int_{0}^{2} x\,dy = x\cdot 2 porque x é constante em relação a y, e \int_{0}^{2} y\,dy = \dfrac{y^{2}}{2}\Big|_{0}^{2} = \dfrac{2^{2}}{2}=2. Portanto