Calcule a integral tripla:
usando uma mudança de variáveis conveniente, onde
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
Este é um problema de integração em coordenadas cilíndricas, pois a região é descrita por uma esfera e um cilindro.
Passo 2
Fazemos a mudança
cujo jacobiano é
. A região em cilíndricas fica
Assim o integral vira
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Multiplicando pelo fator
do jacobiano, obtemos
Passo 4
Agora integramos em
:
Dentro dos colchetes temos
Multiplicando por
dá
Passo 5
Finalmente integramos em
, de
a
: