Use a Regra do Ponto Médio para as integrais triplas (Exercício 24) para estimar o valor da integral.
, onde
Divida
em oito subcaixas de igual tamanho.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
no cubo
usando a Regra do Ponto Médio com 8 subcaixas. O conteúdo é a aplicação da regra do ponto médio em três dimensões, que requer subdividir o domínio, calcular os pontos médios e somar
.
Passo 2
Dividimos cada aresta de
em 2 partes iguais, com
logo cada subcaixa tem volume
Os pontos médios têm coordenadas
Passo 3
Pela Regra do Ponto Médio em 3D, a integral é aproximada por
Como os
só podem ser
ou
, agrupamos pelos valores do produto
.
Passo 4
Os produtos possíveis e suas multiplicidades são:
Assim a soma fica
e a aproximação é
Passo 5
Agora calculamos numericamente:
Logo
e
Resposta
A estimativa da integral pela Regra do Ponto Médio com 8 subcaixas é aproximadamente