Calcule a integral tripla:
, onde
é limitada pelos planos
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o sólido limitado pelos planos
O conteúdo aqui é o de integrais múltiplas em coordenadas cartesianas, e vamos precisar determinar adequadamente os limites de integração de
.
Passo 2
Para cada valor fixo de
, as desigualdades
e
viram
enquanto
,
e
. Além disso,
varia até o ponto em que
, ou seja
. Logo
Passo 3
Escrevemos a integral tripla em ordem
:
Passo 4
Integramos em
e em
, lembrando que
é constante nessas integrais:
Portanto a integral reduz-se a
Passo 5
Expandimos e integramos em
: