Determine
de duas maneiras: usando a Regra da Cadeia e substituindo as expressões de
e
de modo que se escreva
como uma função de
. As suas respostas coincidem?
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
com
e
dados em função de
por
Pede-se
de duas maneiras: (i) usando a Regra da Cadeia, (ii) substituindo
e
para escrever
diretamente como função de
. Vamos usar derivadas parciais e regras de derivação de funções compostas.
Passo 2
Aplicando a Regra da Cadeia obtemos
Como
e
segue que
Substituindo
e
resulta
Passo 3
Agora escrevemos
e derivamos diretamente usando a regra do produto:
Passo 4
As duas formas produziram a mesma expressão para
.
Resposta
As duas respostas coincidem e são