Determine
de duas maneiras: usando a Regra da Cadeia e substituindo as expressões de
e
de modo que se escreva
como uma função de
. As suas respostas coincidem?
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e as parametrizações
Pede-se
de duas maneiras: (i) usando a Regra da Cadeia e (ii) escrevendo
já em função de
e derivando diretamente.
Passo 2
Pela Regra da Cadeia temos
Calculamos as derivadas parciais:
Também
Logo,
Substituindo
e
, obtemos
Então
Passo 3
Substituindo primeiro na expressão de
:
Agora derivamos em relação a
:
Passo 4
Comparando os resultados das duas abordagens, vemos que ambos levam a
Portanto, as respostas coincidem.