• Questão 14. Calcule as derivadas das funções abaixo
    u=raizx^2+e^raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
u = raizx^2 + e^raizx,
Aqui vamos usar a regra da cadeia: se u = raizh(x) = [h(x)]^1/2, então
u' = tfrac12 [h(x)]^-1/2,h'(x)
Além disso, para h(x)=x^2+e^raizx precisamos da derivada de x^2 e da derivada de e^raizx, lembrando que
ddxe^g(x) = e^g(x),g'(x) e ddxraizx = 12raizx

Passo 2

Calculemos primeiro h'(x). Escrevendo
h(x)=x^2 + e^raizx,
temos
ddxx^2 = 2x e ddxe^raizx = e^raizx;ddxl(raizxr) = e^raizx;12raizx
Logo,
h'(x) = 2x + e^raizx2raizx

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
u = [h(x)]^1/2
Temos
u' = 12,[h(x)]^1/2;h'(x) = 12raizx^2 + e^raizx;l(2x + e^raizx2raizxr)
Para simplificar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
2x + e^raizx2raizx = 4xraizx + e^raizx2raizx,
portanto
u' = 12raizx^2 + e^raizx ;4xraizx + e^raizx2raizx = 4xraizx + e^raizx4raizx,raizx^2 + e^raizx

Resposta

u' = 4xraizx + e^raizx4raizx,raizx^2 + e^raizx

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