Estude a convergência das sequências:
Passo 1
Beleza, vamos analisar a convergência da sequência
. Aqui estamos trabalhando com sequências numéricas, especificamente buscando entender se essa sequência se aproxima de algum valor à medida que
cresce. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta o seno e o crescimento de uma função linear no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o numerador da nossa sequência:
. O seno de qualquer número sempre está entre -1 e 1, ou seja,
. Isso significa que, independentemente do valor de
, o valor de
nunca vai sair desse intervalo.
Passo 3
Agora, olhemos para o denominador:
. Conforme
aumenta,
também aumenta sem limites, ou seja, tende ao infinito. Isso significa que o denominador está crescendo muito rapidamente enquanto o numerador permanece limitado entre -1 e 1.
Passo 4
Para entender o comportamento da sequência
quando
tende ao infinito, podemos pensar no seguinte: temos um numerador que está limitado e um denominador que está aumentando sem parar. Quando dividimos um número limitado por um que cresce para o infinito, o resultado tende a zero.
Passo 5
Matematicamente, isso pode ser representado da seguinte forma:
Isso ocorre porque o denominador domina o numerador à medida que
cresce.
Resposta
A sequência
converge para 0 quando
tende ao infinito.