Estude a convergência das sequências:
sin 5 nn+3

Passo 1

Beleza, vamos analisar a convergência da sequência sin 5nn+3. Aqui estamos trabalhando com sequências numéricas, especificamente buscando entender se essa sequência se aproxima de algum valor à medida que n cresce. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta o seno e o crescimento de uma função linear no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador da nossa sequência: sin 5n. O seno de qualquer número sempre está entre -1 e 1, ou seja, -1 <= sin 5n <= 1. Isso significa que, independentemente do valor de n, o valor de sin 5n nunca vai sair desse intervalo.

Passo 3

Agora, olhemos para o denominador: n + 3. Conforme n aumenta, n + 3 também aumenta sem limites, ou seja, tende ao infinito. Isso significa que o denominador está crescendo muito rapidamente enquanto o numerador permanece limitado entre -1 e 1.

Passo 4

Para entender o comportamento da sequência sin 5nn+3 quando n tende ao infinito, podemos pensar no seguinte: temos um numerador que está limitado e um denominador que está aumentando sem parar. Quando dividimos um número limitado por um que cresce para o infinito, o resultado tende a zero.

Passo 5

Matematicamente, isso pode ser representado da seguinte forma:
limn to infty sin 5nn+3 = 0
Isso ocorre porque o denominador domina o numerador à medida que n cresce.

Resposta

A sequência sin 5nn+3 converge para 0 quando n tende ao infinito.

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