Calcule a integral tripla.
, onde
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado pede: a gente tem que calcular uma integral tripla
onde
Isso faz parte de Cálculo Multivariável, mais especificamente de integrais triplas e de usar a regra de Fubini para fazer a “integração iterada”. Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender como descrever a região E em termos de limites de integração (já dado).
- Aplicar a regra de Fubini e integrar passo a passo nas variáveis z, x e y.
- Saber as primitivas:
-
Passo 2
Primeiro, escrevemos a integral em ordem
, usando os limites de E:
Aqui a ideia é: para cada
entre 0 e 1,
vai de
até 1, e para cada par
o
vai de 0 até
.
Passo 3
Agora integramos em
, tratando
e
como constantes:
Ficamos com
Passo 4
Tira o
pra fora, pois é constante, e integra em
:
Passo 5
Agora desdobra e integra em
: