Calcule a integral tripla
onde
é a caixa retangular definida pelas desigualdades
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o paralelepípedo definido por
O conteúdo necessário é o Teorema de Fubini (para passar a integral múltipla a iterada) e o cálculo de integrais simples de polinômio e de
.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini podemos escrever
Como o integrando não depende de
, fazemos primeiro
ficando
Passo 3
Agora notamos que
é produto de função de
por função de
, então
Calculamos cada uma:
Passo 4
Multiplicando os resultados, obtemos
Resposta
O valor da integral é
.