Considere o campo vetorial
Encontre a função potencial de
.
Encontre a função potencial de
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede a função potencial. O assunto é campos conservativos: precisamos verificar se é conservativo (ou seja, se existe
tal que
) e então encontrar
.
e pede a função potencial. O assunto é campos conservativos: precisamos verificar se
Passo 2
Para verificar que
é conservativo, calculamos
e conferimos se
Como
,
é conservativo em todo
.
Passo 3
Como
é conservativo, existe
tal que
.
Integramos em relação a :
Integramos em relação a
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
.
Por outro lado, da expressão de temos
Por outro lado, da expressão de
Igualando as duas formas de
:
Resposta
A função potencial é
com
constante arbitrária.