Calcule a integral tripla
, onde
é o sólido limitado pelas esferas
4 e
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a casca esférica dada por
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais triplas em coordenadas que explorem uma simetria do integrando, aqui podemos usar coordenadas cilíndricas ou esféricas para simplificar.
Passo 2
Vamos usar coordenadas cilíndricas
em que
O integrando fica
logo
Passo 3
Os limites em
vêm da casca esférica
, mas nota que a parte que depende de
é
Como esta integral angular anula todo o resultado, a integral tripla é zero.