Encontre a antiderivada das funções abaixo. (Verifique sua resposta derivando.)
f(x)=5-4 x^3+2 x^6x^6

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma antiderivada de
f(x)=5-4x^3+2x^6x^6
Isso envolve simplificar a expressão em potências de x e depois usar a regra de potência para integrar cada termo.

Passo 2

Primeiro simplificamos termo a termo:
f(x)=5x^6 - 4x^3x^6 + 2x^6x^6 =5x^-6 -4x^-3 +2

Passo 3

Agora integramos cada potência usando
integral x^n,dx = x^n+1n+1(nneq -1)
  1. integral 5x^-6,dx =5cdotx^-5-5 = -x^-5
  2. integral (-4x^-3),dx = -4cdotx^-2-2 = 2x^-2
  3. integral 2,dx =2x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
F(x)=-x^-5+2x^-2+2x+C

Passo 5

Verificamos derivando F(x):
F'(x)=(-1)cdot(-5)x^-6+2cdot(-2)x^-3+2 =5x^-6-4x^-3+2 =f(x),
o que confirma a antiderivada.

Resposta

boxedF(x)=-x^-5+2x^-2+2x+C

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