(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
\lim _{u \rightarrow 1} \frac{1}{u^{2}-3 u+2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limuto1 1u^2-3u+2
O conteúdo é cálculo de limite de função racional onde a substituição direta leva a denominador zero. Para resolver, vamos verificar se há limite infinito, fatorar o denominador e analisar os sinais nos dois lados de u=1.

Passo 2

Fatoramos o polinômio do denominador:
u^2-3u+2 = (u-1)(u-2)

Passo 3

Como em u=1 o denominador se anula, este limite tende a infinito ou menos infinito. Vamos estudar as duas aproximações:
  • Para uto1^-:
    ;u-1<0 e u-2<0, logo (u-1)(u-2)>0. Assim 1(u-1)(u-2) ;longrightarrow; +infty
  • Para uto1^+:
    ;u-1>0 e u-2<0, logo (u-1)(u-2)<0. Assim 1(u-1)(u-2) ;longrightarrow; -infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( +infty vs. -infty), o limite geral não existe.

Resposta

O limite limuto11u^2-3u+2 não existe, pois
limuto1^-1u^2-3u+2=+infty e limuto1^+1u^2-3u+2=-infty

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