(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
\lim _{u \rightarrow 1} \frac{1}{u^{2}-3 u+2}
\lim _{u \rightarrow 1} \frac{1}{u^{2}-3 u+2}
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é cálculo de limite de função racional onde a substituição direta leva a denominador zero. Para resolver, vamos verificar se há limite infinito, fatorar o denominador e analisar os sinais nos dois lados de
.
Passo 2
Fatoramos o polinômio do denominador:
Passo 3
Como em
o denominador se anula, este limite tende a infinito ou menos infinito. Vamos estudar as duas aproximações:
- Para
:
e , logo . Assim - Para
:
e , logo . Assim
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
vs.
), o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois