Calcule
onde a região D é descrita por:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral tripla
, onde a região
está definida por
,
e
. Esse tipo de integral é usado para encontrar volumes ou outras quantidades acumuladas em uma região tridimensional. Vamos precisar usar as propriedades das integrais múltiplas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma região retangular, como nesse caso, podemos separar a integral tripla em três integrais simples. Isso facilita muito a resolução. Então, a nossa integral fica:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente. Começando com a integral em
:
Passo 4
Agora, a integral em
:
Passo 5
Por último, a integral em
:
Passo 6
Agora que temos os valores das três integrais, basta multiplicá-los para obter o resultado final da integral tripla:
Resposta
O valor da integral tripla é 1,125.