Calcule
, onde
é a região determinada pelas desigualdades
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral tripla
, onde a região
é definida pelas desigualdades
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais múltiplas, que nos permite calcular o volume ou outras propriedades de regiões no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos começar configurando a integral tripla de acordo com os limites dados:
Aqui, integramos primeiro em relação a
, depois em relação a
e, por fim, em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos integrar em relação a
:
Nesse caso, trata-se de uma integral simples de
:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado na integral e integramos em relação a
:
Isso fica:
Passo 5
Por fim, integramos em relação a
:
Resposta
O valor da integral tripla é
.