Calcule
, onde
é a região limitada pela superfície
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é a região entre o paraboloide
e o plano
.
O conteúdo utilizado será mudança para coordenadas cilíndricas, pois tanto o integrando quanto os limites ficam mais simples nesse sistema de coordenadas.
O conteúdo utilizado será mudança para coordenadas cilíndricas, pois tanto o integrando quanto os limites ficam mais simples nesse sistema de coordenadas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
A região
Logo a integral vira
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Assim a integral reduz a
Passo 4
Agora integramos em
:
Ficamos com
Passo 5
Por fim, integramos em
: