Beleza, vamos resolver essa integral tripla: , onde e a região é definida por , e .
Aqui, estamos lidando com cálculo multivariável, especificamente integrais triplas. Para resolver isso, vamos integrar a função sobre a região , respeitando os limites de integração fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . Os limites são:
varia de 0 a 1.
Para cada , varia de 0 a .
Para cada par , varia de 0 a .
Então, a integral tripla fica assim:
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a . Como não depende de , a integral em fica:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a . Expande a expressão dentro da integral:
Então, a integral em fica:
Calculando cada parte:
integral0^x xy , dy = x cdot y^22 g|0^x = x cdot x^22 = x^32