Calcule
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral tripla de
sobre a região
. Isso faz parte do estudo de integrais múltiplas em cálculo, especialmente integrais triplas. Para resolver, vamos integrar uma variável de cada vez, seguindo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A função que vamos integrar é
. A integral de
em relação a
é
. No nosso caso,
e
. Então:
Agora, avaliamos de
a
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, com a expressão
, vamos integrar em relação a
. A integral de
em relação a
é
. Aqui,
e
. Então:
Avaliamos de
a
:
Passo 4
Finalmente, vamos integrar o resultado em relação a
. Como o resultado da etapa anterior foi
, a integral em relação a
será simplesmente:
Resposta
O valor da integral tripla é
.