Calcule a integral trocando a ordem de integração
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
trocando a ordem de integração. O conteúdo é mudança de ordem em integrais duplas, e vamos precisar identificar a região de integração no plano
para reescrever os limites.
Passo 2
A região de integração é
Para trocar a ordem, fixamos
primeiro:
varia de
a
, e para cada
o
varia de
a
. Assim a integral passa a ser
Passo 3
Na integral interna em
,
é constante em relação a
. Logo,
Substituindo, a integral torna-se
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
Quando
vai de
a
,
vai de
a
. A integral fica