9 x^2+16 z^2=144 e 3 y+9 z=27
Monte as integrais triplas, em coordenadas cartesianas, que permitem calcular o volume do sólido S, seguindo as ordens de integração indicadas abaixo e, após, responda aos seguintes itens:
a) Na ordem de integração dxdydz, ou seja, em que x é a variável totalmente dependente, y é a variável parcialmente dependente e z é a variável independente, é possível utilizar uma única integral tripla para calcular o volume de S, cujos limitantes de integração são dados por:

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido S limitado pelo cilindro 9 x²+16 z²=144, pelo plano 3 y+9 z=27 e pelo plano y=0, usando ordem dxdydz.

Passo 2

Para cada z fixo, o cilindro dá
9x^2+16z^2<=144
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x^2<=144-16z^29 implies xin[-raiz144-16z^23,,raiz144-16z^23]

Passo 3

O plano 3 y+9 z=27 isola y como
y=9-3z
Assumindo que S fica entre y=0 e esse plano, temos
yin[0,,9-3z]

Passo 4

A projeção no eixo z vem do cilindro, pois 16 z²≤144 implica
-3<= z<=3

Passo 5

Assim a integral tripla em ordem dxdydz é
V=integralz=-3^3integraly=0^9-3zintegralx=-raiz144-16z^23^raiz144-16z^23dx,dy,dz

Resposta

V=integralz=-3^3integraly=0^9-3zintegralx=-raiz144-16z^23^raiz144-16z^23dx,dy,dz

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