Monte as integrais triplas, em coordenadas cartesianas, que permitem calcular o volume do sólido
, seguindo as ordens de integração indicadas abaixo e, após, responda aos seguintes itens:
a) Na ordem de integração
, ou seja, em que
é a variável totalmente dependente,
é a variável parcialmente dependente e
é a variável independente, é possível utilizar uma única integral tripla para calcular o volume de
, cujos limitantes de integração são dados por:
a) Na ordem de integração
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido S limitado pelo cilindro 9 x²+16 z²=144, pelo plano 3 y+9 z=27 e pelo plano y=0, usando ordem dxdydz.
Passo 2
Para cada z fixo, o cilindro dá
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Passo 3
O plano 3 y+9 z=27 isola y como
Assumindo que S fica entre y=0 e esse plano, temos
Passo 4
A projeção no eixo z vem do cilindro, pois 16 z²≤144 implica
Passo 5
Assim a integral tripla em ordem dxdydz é