Calcule a integral trocando a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede para trocarmos a ordem de integração. Vamos usar o Teorema de Fubini, que permite inverter integrais quando a função é contínua no domínio de integração, e depois calcular passo a passo.
Passo 2
O domínio de integração é
Reescrevendo trocando a ordem, fixamos
primeiro:
vai de
até
, e para cada
o
varia de
até
. Logo
Passo 3
Agora integramos primeiro em
:
Fazendo a mudança de variável
, temos
, quando
e
. Então
Passo 4
Volta a integrar em
: